什么是二进制字符串数组？
二进制字符串数组是由多个二进制字符串组成的数组。二进制字符串是一种由零和一组成的字符串，用于表示计算机在内存中存储的数据。二进制字符串数组常常用于编程中，特别是在处理计算机数据和算法时。
问题简述
本篇文章将讨论如何在给定大小的二进制字符串数组中找到不存在的任意排列。具体地说，假设有一个由n个二进制字符串组成的数组，每个字符串长度为m，其中每个字符串都由0和1组成。问题是找到一个长度为m的二进制字符串，它不是数组中的任何一个字符串的排列。
方案分析
为了解决这个问题，我们可以使用一个简单的算法：
算法步骤
创建一个长度为m的二进制字符串，初始值为全0。
遍历数组中的每个字符串，将其字符插入到二进制字符串的相应位置上，如果某个位置上已经有字符了，则跳过。
检查二进制字符串是否为某个字符串的排列，如果不是，则返回这个字符串。
如果遍历结束后没有找到不存在的排列，则返回空字符串。
算法分析
这个算法的时间复杂度为O(nm)，其中n是数组的大小，m是字符串的长度。因为我们需要遍历数组中的每个字符串，并对二进制字符串进行插入操作，所以算法的时间复杂度与输入规模成正比。
另外，这个算法的空间复杂度也比较小，只需要一个长度为m的二进制字符串和一个长度为m的辅助数组，所以空间复杂度为O(m)。
算法的正确性也比较容易证明。如果存在一个长度为m的二进制字符串，它不是数组中任何一个字符串的排列，则必然存在某个字符串中有一个字符在相应位置上缺失。因此，我们只需要依次将数组中的字符串对应位置上的字符插入到二进制字符串中，并检查这个字符串是否为某个数组字符串的排列即可。
代码实现
下面是用C++实现该算法的代码：
// 检查字符串a是否为字符串b的排列
bool is_permutation(const string& a, const string& b) {
int cnt[2] = {0}; // 统计a和b中每个字符的出现次数
for (int i = 0; i < a.size(); i++) cnt[a[i] - '0']++;
for (int i = 0; i < b.size(); i++) cnt[b[i] - '0']--;
return cnt[0] == 0 && cnt[1] == 0;
}
// 找到不存在的任意排列
string find_missing_permutation(const vector<string&&>& arr) {
int n = arr.size(), m = arr[0].size();
string ans(m, '0'); // 初始化为全0
vector<bool> vis(m, false); // 标记每个位置上的字符是否已经被占用
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (!vis[j]) {
ans[j] = arr[i][j]; // 将数组中的字符插入到相应位置上
if (is_permutation(ans, arr[i])) break; // 如果是排列，则直接跳过
}
}
// 重置标记
for (int j = 0; j < m; j++) vis[j] |= (arr[i][j] == '1');
}
return ans;
}