打印所有通过替换通配符“？”而形成的平衡括号字符串

什么是通配符“？”

在计算机编程中，通配符“？”通常用来代替一个字符，例如在Unix系统中，可以使用“ls *.txt”来列出所有以“.txt”结尾的文件名。但是在本文中，我们将使用通配符“？”来表示一个字符序列，即通配符“？”可以匹配任何字符

什么是平衡括号字符串？

平衡括号字符串是指一个字符串中，所有左括号都必须有相应的右括号与之配对，且括号配对必须符合一定的顺序。例如，下面的字符串就是一个平衡括号字符串：

(()())()

而下面的字符串则不是一个平衡括号字符串：

())(

因为在该字符串中，第一个右括号出现在第一个左括号之前，不符合左右括号配对的顺序。

通过替换通配符“？”形成平衡括号字符串的方法

方法一：暴力枚举

暴力枚举的思路很简单，即将通配符“？”替换成为左括号或右括号，然后判断是否为一个平衡括号字符串。代码如下：

void generate(string s, int index){
    if(index==s.length()){
        if(isValid(s)){
            cout<<s<<endl;
        }
        return;
    }
    if(s[index]=='?'){
        s[index] = '(';
        generate(s, index+1);
        s[index] = ')';
        generate(s, index+1);
        s[index] = '?';
    }
    else{
        generate(s, index+1);
    }
}
bool isValid(string s){
    int count = 0;
    for(char c : s){
        if(c=='('){
            count++;
        }
        else if(c==')'){
            count--;
            if(count<0){
                return false;
            }
        }
    }
    return count==0;
}

在该代码中，generate函数用来生成所有的替换方案，isValid函数用来判断一个字符串是否为平衡括号字符串。该方法的时间复杂度为指数级别，因为有$n$个通配符，每个通配符有两种替换方案，所以总共有$2^n$种替换方案需要判断。

方法二：回溯法

回溯法是一种基于搜索的算法，通常用于求解NP问题。该方法可以通过优化搜索顺序和剪枝来减少搜索空间，从而在可能的情况下，提高算法的效率。下面是使用回溯法来生成平衡括号字符串的代码：

void generate(string cur, int left, int right, int n){
    if(cur.length() == 2*n){
        cout<<cur<<endl;
        return;
    }
    if(left<n){
        generate(cur+'(', left+1, right, n);
    }
    if(right<left){
        generate(cur+')', left, right+1, n);
    }
}
generate("", 0, 0, n);

在该代码中，我们通过left和right两个变量来统计当前字符串中左括号和右括号的数量。如果当前字符串长度已经达到了$2*n$，则将其输出。如果左括号数量小于$n$，则可以添加左括号。如果右括号数量小于左括号数量，则可以添加右括号。这种方法的时间复杂度为$O(2^{2n})$，空间复杂度为$O(n)$。

总结

本文介绍了使用通配符“？”来生成平衡括号字符串的方法，并给出了两种实现方式：暴力枚举和回溯法。两种方法各有优缺点，使用时需要根据具体情况进行选择。