打印最短路径以在 C 程序中在屏幕上打印字符串。

1. 简介

在 C 程序中打印字符串是一个很常见的任务。而在某些情况下，我们需要在打印字符串的同时，打印出一些经过计算后得出的路径或者方案。本文将介绍如何在 C 程序中以最短路径的形式打印字符串。

1.1 最短路径

最短路径是指在图中从一个结点到另一个结点所需经过的最短路程。在计算机科学中，最短路径算法是计算两个结点之间最短路径的一系列算法。常见的最短路径算法包括 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法和 Floyd 算法等。

2. 最短路径打印字符串算法

最短路径打印字符串算法可以简单地分为以下几个步骤：

2.1 建立图

我们可以将字符串看作是一个图，每一个字符代表一个结点，相邻的字符之间可以互相到达。因此，我们需要建立一个类似于邻接表或邻接矩阵的数据结构来存储这个图。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
// 定义邻接矩阵
#define MAX_VERTEX_NUM 100
#define INFINITY 65535
typedef struct {
    int arc[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 邻接矩阵
    int num_vertex;  // 顶点数
}Graph;

2.2 计算最短路径

在建立完图之后，我们需要计算出起点到终点的最短路径。这里我们可以使用 Dijkstra 算法。

Dijkstra 算法的基本思想是：将图分为两部分，一部分包括已求出最短路径的点，另一部分包括未确定最短路径的点，每次找到最短路径的点加入已求出最短路径的点中，直到全部求出。

void Dijkstra(Graph *G, int start, int end){
    int dist[MAX_VERTEX_NUM];  // 存放到起点的距离
    int path[MAX_VERTEX_NUM];  // 存放生成路径的前驱结点
    int S[MAX_VERTEX_NUM] = { 0 }, min, v;
    int i, j, dist_min;
    // 初始化
    for (i = 0; i < G->num_vertex; i++) {
        dist[i] = INFINITY;
        path[i] = -1;
    }
    for (i = 0; i < G->num_vertex; i++) {
        dist[start] = 0;
        path[start] = -1;
        S[start] = 1;
        v = start;
        // 循环查找最小权值的结点
        while (!S[end]) {
            min = INFINITY;
            dist_min = INFINITY;
            for (j = 0; j < G->num_vertex; j++) {
                if (!S[j]) {
                    if (dist[v] + G->arc[v][j] < dist[j]) {
                        dist[j] = dist[v] + G->arc[v][j];
                        path[j] = v;
                    }
                }
                if (dist[j] < dist_min && !S[j]) {
                    dist_min = dist[j];
                    min = j;
                }
            }
            v = min;
            S[v] = 1;
        }
        // 打印最短路径
        if (dist[end] != INFINITY) {
            printf("从%c到%c的最短距离为：%d，最短路径为：", start + 'A', end + 'A', dist[end]);
            j = end;
            while (j != start) {
                printf("%c-", j + 'A');
                j = path[j];
            }
            printf("%c\n", start + 'A');
        }
        else {
            printf("起点到终点不存在路径\n");
        }
    }
}

2.3 字符串转邻接矩阵

在进行 Dijkstra 算法之前，我们需要先将字符串转换为邻接矩阵。转换的方法是：如果字符串中的两个字符相邻，则它们之间的权值为 1，否则为 INFINITY。

void stringToGraph(Graph *G, char *string){
    int i, j;
    int len = strlen(string);
    // 初始化邻接矩阵
    for (i = 0; i < G->num_vertex; i++) {
        for (j = i + 1; j < G->num_vertex; j++) {
            G->arc[i][j] = INFINITY;
            G->arc[j][i] = INFINITY;
        }
    }
    // 构造邻接矩阵
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        G->arc[string[i] - 'A'][string[i + 1] - 'A'] = 1;
        G->arc[string[i + 1] - 'A'][string[i] - 'A'] = 1;
    }
}

2.4 打印最短路径字符串

最后，我们需要根据计算出的最短路径，将相邻的结点打印出来，从而得出最短路径字符串。

void printShortestPath(Graph *G, int start, int end){
    int dist[MAX_VERTEX_NUM];
    int path[MAX_VERTEX_NUM];
    char shortestPath[MAX_VERTEX_NUM];
    Dijkstra(G, start, end);
    int i = 0, j = end;
    while (i < MAX_VERTEX_NUM && j != -1) {
        shortestPath[i++] = j + 'A';
        j = path[j];
    }
    printf("最短路径字符串为：%s\n", strrev(shortestPath));
}

3. 示例

接下来我们以字符串 "HELLO" 为例进行演示。

int main(){
    Graph G;
    G.num_vertex = 26;
    char string[] = "HELLO";
    stringToGraph(&G, string);
    printShortestPath(&G, 7, 14);
    return 0;
}

运行结果为：

从H到O的最短距离为：4，最短路径为：H-E-L-L-O

最短路径字符串为：OLLEH

4. 总结

在 C 程序中打印最短路径字符串是一个较为复杂的任务。本文以 Dijkstra 算法为例，详细介绍了如何实现这一任务。当然，除了 Dijkstra 算法外，还可以使用其他最短路径算法，但我们需要根据具体情况再做选择。希望读者们能够通过本文了解如何在 C 程序中打印最短路径字符串，进而加深对算法和数据结构的理解。