打印矩阵的对角线模式

1. 题目解析

矩阵是我们编程过程中非常常见的一种数据结构，对于一个给定的矩阵，我们需要输出矩阵的各种模式，其中最常见的就是对角线模式。打印矩阵的对角线模式就是按照对角线的顺序输出矩阵中的元素，如下图所示：

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16
对角线模式输出： 1 5 2 9 6 3 13 10 7 14 11 8 15 12 16

很显然，对角线的顺序是先从左上角开始，依次向右下方遍历；当遍历到最后一行时，再从该行的下一列开始，进而向右下方遍历到最后一列。我们需要用代码来实现这个过程。

2. 解题思路

2.1 数据结构设计

我们考虑使用一个二维数组来表示矩阵；为了方便输出对角线模式，我们可以使用一个一维数组来存放每一条对角线。则一维数组的长度为矩阵中对角线的总数，也就是 m+n-1（m表示行数，n表示列数），每个位置存放一个长度为对角线元素个数的数组。

2.2 对角线遍历

对于矩阵中的每一条对角线，我们可以使用两个变量 i 和 j 来表示其起始位置，这两个变量的初始值为 (0,0)。然后我们按照上述第一步中所述的遍历顺序，依次输出每个位置的值，并更新 i 和 j 的值，直到遍历完所有的对角线。

3. 代码实现

根据上述思路，我们可以编写出如下的代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> matrix_diagonal_pattern(vector<vector<int>> matrix) {
    int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
    vector<vector<int>> res(m+n-1);
    for (int k = 0; k < m; ++k) {
        int i=k, j=0;
        while(i>=0 && j<n) {
            res[k].push_back(matrix[i][j]);
            --i, ++j;
        }
    }
    for (int k = 1; k < n; ++k) {
        int i=m-1, j=k;
        while(i>=0 && j<n) {
            res[k+m-1].push_back(matrix[i][j]);
            --i, ++j;
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1,2,3,4},
        {5,6,7,8},
        {9,10,11,12},
        {13,14,15,16}
    };
    vector<vector<int>> res = matrix_diagonal_pattern(matrix);
    for (int i = 0; i < res.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < res[i].size(); ++j) {
            cout << res[i][j] << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

4. 总结

本文介绍了如何打印矩阵的对角线模式。我们首先确定了数据结构的设计，即一个一维数组，其中每个元素是一个一维数组，存放了矩阵中一条对角线上的所有元素。其次，我们基于对角线的遍历顺序，定义了两个变量 i 和 j，表示对角线的起始位置，并通过循环依次输出每个对角线上的元素。最后，我们的代码实现了该思路，并通过给定的测试样例进行验证。要注意的是，在代码中我们需要保证数组下标不越界，即当遍历到边界时需要及时停止。