题目分析
题目要求对于给定的两个数组，找到它们对应索引值处不相等的元素数量最小化。这可以转化为一个最小化问题，即找到两个数组的最小编辑距离。
最小编辑距离算法
动态规划
动态规划是一种解决最小编辑距离问题的有效算法。其时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别表示两个数组的长度。
具体地，我们可以设d[i][j]表示第一个数组的前i个元素与第二个数组的前j个元素的编辑距离。则有以下两种情况：
第一个数组的第i个元素替换为第二个数组的第j个元素，则可得d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1。
第一个数组删除第i个元素，则可得d[i][j] = d[i-1][j] + 1。
第一个数组插入第i个元素，则可得d[i][j] = d[i][j-1] + 1。
最终状态转移方程为：
d[i][j] = min(d[i-1][j-1] + (a[i-1] != b[j-1]),
d[i][j-1] + 1,
d[i-1][j] + 1);
其中a和b分别表示第一个数组和第二个数组。
优化
动态规划方法虽然可以有效地解决最小编辑距离问题，但其空间复杂度为O(mn)，会消耗大量内存。
一个可行的优化方法是使用滚动数组来优化空间复杂度。
int minDistance(string word1, string word2) {
int m = word1.size(), n = word2.size();
vector<int> dp(n+1, 0);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
dp[i] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int pre = dp[0];
dp[0] = i;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
int temp = dp[j];
dp[j] = min(pre + (word1[i-1] != word2[j-1]), min(dp[j] + 1, dp[j-1] + 1));
pre = temp;
}
}
return dp[n];
}
代码中的dp数组是滚动数组，它只记录上一行的元素值。
总结
最小编辑距离算法可以解决给定两个数组之间对应索引处的不相等元素的数量最小化问题。我们可以使用动态规划的方法求解，时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别表示两个数组的长度。我们还可以使用滚动数组来优化空间复杂度，使其达到O(n)。