1. 了解问题
本文将会介绍二进制字符串转换为另一个所需的最小前缀翻转次数的问题。具体来说，我们有两个长度相等的二进制字符串 A 和 B，我们想要将字符串 A 转换成字符串 B，需要执行以下操作：
选择 A 的任意一个前缀，并将其翻转（即将所有 0 改为 1，将所有 1 改为 0）。
执行上述操作任意次。
例如，字符串 A = "001011"，字符串 B = "111001"，我们可以将前缀 "001" 翻转成 "110"，得到字符串 A' = "110011"，再将前缀 "11" 翻转成 "00"，得到字符串 A'' = "001011"，此时 A'' = B。
现在的问题是，给定字符串 A 和字符串 B，如何计算将字符串 A 转换成字符串 B 所需的最小前缀翻转次数？
2. 暴力方法
一个朴素的解法是暴力枚举所有可能的前缀翻转操作。具体来说，我们枚举所有以 A 的第一个字符为结尾的前缀，然后尝试将其翻转成 B 对应的前缀，如果能够匹配，则记录翻转操作的次数。接着我们枚举所有以 A 的前两个字符为结尾的前缀，尝试将其翻转成 B 对应的前缀，如果能够匹配，则记录翻转操作的次数。以此类推，直到枚举所有可能的前缀为止。最后比较所有的翻转操作次数，取最小值即可。
这个算法的时间复杂度非常高，为 O($n^3$)，其中 n 是二进制字符串 A 和 B 的长度。而且这个算法还有一个致命的缺陷，即它可能会陷入死循环。例如，当 A = "0000"，B = "1111" 时，任何操作都无法将 A 转换成 B。
3. 贪心算法
3.1 思路
我们可以使用贪心算法来找到一种更优的方法。具体来说，我们从左往右扫描字符串 A 和字符串 B 的每一位，然后逐位比较它们是否相等。如果当前位置的字符不相等，我们就可以根据贪心策略进行操作。贪心策略是，如果字符串 A 在当前位置的字符为 0，字符串 B 在当前位置的字符为 1，那么翻转 A 的当前位置以及其前面的所有 0，使其变成 1；如果字符串 A 在当前位置的字符为 1，字符串 B 在当前位置的字符为 0，那么翻转 A 的当前位置以及其前面的所有 1，使其变成 0。
这样的贪心策略可以保证每次翻转操作都能够尽量多地改变当前位置以及之前的字符，从而尽量减少操作的数量。
3.2 代码实现
int minFlips(string s1, string s2) {
int n = s1.size(), ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s1[i] != s2[i]) {
if (i + 1 < n && s1[i + 1] == s2[i + 1]) {
// Case 1: flip the ith and (i+1)th bits
++i;
} else {
// Case 2: flip the ith bit
}
++ans;
}
}
return ans;
}
这个算法的时间复杂度是 O(n)，因为我们只扫描了一次字符串 A 和字符串 B。
4. 总结
本文介绍了二进制字符串转换为另一个所需的最小前缀翻转次数的问题，并提出了两种解法。朴素的暴力枚举算法的时间复杂度是 O($n^3$)，而且有可能会陷入死循环。贪心算法的时间复杂度是 O(n)，而且可以保证每次翻转操作都能够尽量多地改变当前位置以及之前的字符，从而尽量减少操作的数量。