1. 二叉搜索树简介
二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种常用的数据结构，它是一棵二叉树，每个节点包含一个键和一个值，且满足以下性质：
若左子树不为空，则左子树上所有节点的键值小于它的根节点的键值
若右子树不为空，则右子树上所有节点的键值大于它的根节点的键值
左、右子树也分别为二叉搜索树
下面是一棵二叉搜索树的例子：
2. 二叉搜索树的遍历方式
对于一棵二叉搜索树，常用的遍历方式有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。其中，前序遍历是先遍历树的根节点，然后遍历左子树和右子树；中序遍历是先遍历左子树，然后遍历根节点和右子树；后序遍历是先遍历左子树和右子树，然后遍历根节点。
3. 二叉搜索树中添加较大值的问题
在一些场景下，我们需要对一棵二叉搜索树进行修改，以便于之后的操作。本文将探讨如何对二叉搜索树进行修改，在每个节点上添加较大值，具体来说，在每个节点上添加大于节点本身的所有节点的值之和。
下面是一棵二叉搜索树示例：
对于上图中的二叉搜索树，要在每个节点上添加较大值，得到如下树：
我们可以先想一下暴力的做法，即对于每个节点，都遍历整个树，将大于该节点的所有节点的值相加。这种算法的时间复杂度为O(n^2)，非常低效，而且对于规模较大的二叉搜索树，可能会导致程序运行时间过长。
那么，有没有一种更优秀的算法呢？答案是肯定的，我们可以使用中序遍历的方式，反向遍历树，并且保存一个累加的值，在遍历过程中，累加当前节点的值，并且将该值赋给当前节点，然后更新累加的值，以便于下一个节点使用。
下面是实现代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void dfs(TreeNode* root, int& sum) {
if (!root) {
return;
}
dfs(root->right, sum);
root->val += sum;
sum = root->val;
dfs(root->left, sum);
}
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
int sum = 0;
dfs(root, sum);
return root;
}
};
4. 实现思路详解
4.1 实现方式
本题主要考察对二叉搜索树遍历方式的理解，以及对递归实现的掌握。我们可以使用反向中序遍历的方式，即先遍历右子树，然后再遍历根节点，最后遍历左子树。在遍历的过程中，维护一个累计值sum，计算出比当前节点大的所有节点的和，并且将该值赋给当前节点。下面是伪代码：
sum = 0
def dfs(root):
if root:
dfs(root.right) # 右
root.val += sum # 根
sum = root.val
dfs(root.left) # 左
dfs(root)
4.2 时间复杂度分析
对于一颗高度为h的二叉搜索树，我们需要遍历每个节点，时间复杂度为O(n)，其中n为节点个数。对于反向中序遍历的实现方式，每个节点只会被遍历一次，因此时间复杂度为O(n)。
5. 总结
本文介绍了二叉搜索树的遍历方式以及如何在二叉搜索树中添加较大值。我们可以使用反向中序遍历的方式，在遍历的时候维护一个累加值，记录节点的值之和，并且将该值赋给当前节点。时间复杂度为O(n)，其中n为节点个数。
掌握数据结构和算法是学习编程的基础，希望本文对大家有所帮助。