1. B+树介绍
B+树是一种常用于实现文件索引和数据库索引的数据结构。由于B+树具有指向数据位置的指针只存储在叶子节点的特点，所以可以大大减少磁盘I/O操作，提高数据检索效率。
B+树与传统的二叉查找树（BST）相比，具有以下优点：
因为B+树的非叶子节点只保存索引信息，而不保存具体数据信息，所以在一块内存中同时能够缓存更多的节点信息，降低了磁盘I/O操作的次数，使得访问速度更快。
B+树分离了索引和数据，使得查询的效率更加稳定，每一次查询都会查到叶子节点。
B+树的内部节点往往不需要保存具体信息，所以可以允许更多的内部节点，减少了树的高度，从而提高了查找效率。
2. B+树的数据结构
B+树是一棵多路平衡查找树，通常满足以下特性：
根节点至少有两个子女
每个中间节点都包含一组有序的关键字
每个中间节点仅含有其子节点所包含关键字的值范围
所有叶子节点都位于同一层，不含有任何关键字信息，且都有一个指向下一个兄弟节点的指针
综合以上特征可以得到B+树的结构图如下：
3. B+树的查找过程
B+树的查找过程，与B树非常相似。B+树也需要顺着树上的关键字总索引逐级查找，不过B+树不是直接找到所需的节点，而是最终定位到包含目标数据所对应的叶子节点，然后在这个叶子节点内进行查找。
B+树查找的过程如下：
从根节点开始，顺着节点关键字的指针比较查找键与节点中的关键字的大小。如果关键字小于节点内最小的关键字，则进入节点的左子节点，否则进入第一个关键字大于查找键的子节点，重复以上过程，直到查找到叶子节点。
在叶子节点内部查找对应的关键字，如果查找到，则说明目标数据存在，否则说明目标数据不存在。
4. B+树的插入过程
B+树的插入过程可以分为以下步骤：
从根节点开始，顺着关键字指针查找插入的位置。如果找到一个叶子节点，则进行第2步。
在叶子节点中进行插入，插入后若叶子节点已满，便要进行节点的分裂处理。对于B+树的叶子节点，同时要添加“指向兄弟节点”的指针（链表的形式）。
将新的叶子节点与标记起来的左(或右)节点链接起来。
将父节点与进行分裂处理的左(或右)叶子节点链接起来。
对于将父节点与进行分裂处理的左(或右)叶子节点链接起来时，如果需要进行上移操作，则需要继续将当前节点上移，直到不需要上移为止。
以下是C++标准库中STL Map的B+树插入的具体代码实现：
template
typename _Rb_tree<_Tp, _Tp, _Identity<_Tp>, _Less<_Tp>, _Alloc>::iterator
_Rb_tree<_Tp, _Tp, _Identity<_Tp>, _Less<_Tp>, _Alloc>
::_M_insert_unique(_Tp const& __x)
{
_Link_type __y = _M_header;
_Link_type __x = _M_root(); //从根节点开始查找
bool __comp = true; //判断大小的函数对象
while (__x != _M_end()) { //一直查找到叶子节点
__y = __x;
__comp = _M_key_compare(__x->_M_value_field, __k);
__x = __comp ? _S_left(__x) : _S_right(__x);
}
iterator __j = iterator(__y);
if (__comp) //比较插入值与左边节点关系并插入
if (__j == begin()) //左边无点
return _M_insert_left(__x, __y, __k);
else
--__j;
if (_M_key_compare(__k, __j._M_node->_M_value_field)) //比较插入值与左边节点关系并插入
return _M_insert_left(__x, __y, __k);
return __insert_unique(__x, __y, __k);
}
5. B+树的删除过程
B+树的删除过程，可以分为如下步骤：
从根节点开始，顺着关键字指针查找到数据所在的节点。如果该节点是叶子节点，直接进行删除操作（删除数据）。否则，进行第二步。
如果当前要删除的节点是中间节点，需要找到下一个深度的节点来替换。如果找到指向下一个叶子节点的指针，则从该叶子节点中取出数据，替换当前节点中的数据即可。如果该节点没有指向下一个叶子节点的指针，则继续向下遍历子节点以找到下一个指向下一个叶子节点的指针，在其指向的叶子节点中取出数据即可。
如果取得的叶子节点内还有多个数据，则需要删除其中的一个数据并合并叶子节点。
将要删除的节点、其兄弟节点、父节点链接起来。
以下是C++标准库中STL Map的B+树删除的具体代码实现：
template
typename _Rb_tree<_Tp, _Tp, _Identity<_Tp>, _Compare, _Alloc>::size_type
_Rb_tree<_Tp, _Tp, _Identity<_Tp>, _Compare, _Alloc>
::erase(_Tp const& __x)
{
std::pair __p = equal_range(__x); //查找x区间
size_type __n = 0;
distance(__p.first, __p.second, __n); //求得x的数量
erase(__p.first, __p.second); //将x区间所有元素删除
return __n; //返回删除的数量
}
6. 总结
B+树作为高效的文件、数据库索引结构，具有指针只保存在叶子节点、索引和数据分离、高效稳定等优点，因此应用十分广泛。掌握B+树的数据结构和基本操作实现，不仅有助于深入理解搜索算法，同时也可以为开发高效的数据库系统提供技术支持。