什么是具有零XOR的子数组？
在开始讨论如何最大化具有零XOR的子数组的数量之前，我们需要先了解什么是具有零XOR的子数组。XOR是逻辑上的异或运算符，当两个值不同时返回1，当两个值相同时返回0。一个具有零XOR的子数组就是指其中所有元素XOR起来等于0的子数组。
暴力解法
思路
最简单的方法当然是暴力枚举，我们可以枚举数组的所有子数组，然后判断其中的元素是否XOR为0，如果是则计入最终结果。下面是这种暴力的实现：
int countSubarrays(vector arr) {
int n = arr.size(), ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i; j < n; j++) {
int XOR = 0;
for (int k = i; k <= j; k++) {
XOR ^= arr[k];
}
if (XOR == 0) {
ans++;
}
}
}
return ans;
}
复杂度
这种暴力枚举的时间复杂度为O(n^3)，当数组长度较大时会超时。
前缀XOR
思路
我们可以使用前缀XOR的方法来加速判断子数组中的元素是否XOR为0。具体来说，我们可以用一个prefix数组来保存arr数组的前缀XOR，即prefix[i]表示arr[0]^arr[1]^...^arr[i-1]。那么arr的子数组l~r的XOR可以用prefix[r+1]^prefix[l]来计算。
进一步地，我们可以发现，如果arr的前缀XOR数组中相等的两个元素prefix[i]和prefix[j]，那么arr的子数组i~j的XOR必然为0。因此我们只需要对prefix数组中相等的元素计算有多少个区间即可。
代码实现
int countSubarrays(vector arr) {
int n = arr.size(), ans = 0;
unordered_map count;
count[0] = 1; // 注意要初始化，表示prefix的第0个元素
int prefix = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
prefix ^= arr[i];
ans += count[prefix];
count[prefix]++;
}
return ans;
}
复杂度
这种前缀XOR的方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)，比暴力枚举的方法要快得多。
总结
通过前缀XOR的方法，我们能够快速地计算出具有零XOR的子数组的数量。这个方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。