具有最多M个连续节点且值为K的从根到叶子的路径数量

1. 引言

树是计算机领域中经常使用的一种数据结构，它的应用广泛，比如在搜索引擎、图形学、生物学等领域都有着广泛的应用。在树的基础上，又可以衍生出很多相关问题和算法，其中一个比较有趣的问题就是：如何求出具有最多M个连续节点且值为K的从根到叶子的路径数量？

2. 问题描述

在一棵树中，从根节点到叶子节点的路径可以看做是一个序列，如果这个序列中连续的节点的值都为K，并且节点的数量不超过M，那么这条路径就符合条件。现在的问题是，给定一棵树和一个值K，求出具有最多M个连续节点且值为K的从根到叶子的路径数量。

3. 算法设计

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来枚举所有从根节点到叶子节点的路径，并记录符合条件的路径数量，最终得到结果。

具体实现时，我们可以使用一个递归函数来进行DFS遍历，递归过程中需要记录当前路径上连续节点的数量以及当前节点的值是否为K，同时需要维护一个全局变量来记录符合条件的路径数量，具体实现可以参考下面的代码：

int M, K, ans; // ans用来记录符合条件的路径数量
void dfs(TreeNode* root, int cnt, int val) {
    if (!root) return; // 到达叶子节点，返回
    if (root->val == K) {
        cnt++; // 当前节点的值为K，连续节点数量加1
        if (cnt <= M) ans++; // 如果符合条件，路径数量加1
        else cnt = 1; // 否则重新开始计数
    } else {
        cnt = 0; // 当前节点的值不为K，重置连续节点数量
    }
    dfs(root->left, cnt, root->val); // 搜索左子树
    dfs(root->right, cnt, root->val); // 搜索右子树
}
int maxPath(TreeNode* root, int m, int k) {
    M = m, K = k, ans = 0;
    dfs(root, 0, 0); // 从根节点开始搜索
    return ans;
}

4. 算法分析

这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为树中节点的数量，这是因为每个节点最多会被访问一次。空间复杂度为O(h)，其中h为树的高度，因为在递归过程中需要使用栈来保存每个递归函数的局部变量。

5. 总结

本文介绍了如何求出具有最多M个连续节点且值为K的从根到叶子的路径数量，这是一个比较有趣的问题。我们使用深度优先搜索算法进行枚举，并维护一个全局变量来记录符合条件的路径数量。这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(h)。