C++以k个元素为一组，从n个元素中取r个元素的排列

介绍

C++程序中经常需要从给定的n个元素中选取r个进行排列。在这些情况下，可以使用STL中的next_permutation函数。然而，有些情况下，需要将n个元素分组，每组有k个元素，然后从所有组中取一个元素进行排列。在这种情况下，可以使用递归来解决问题。本文将介绍如何使用递归来解决这类问题。

问题描述

给定n个元素和一个正整数k，将n个元素分为k个组，每组有k个元素，然后从所有组中选取一个元素进行排列。

递归实现

基础情况

对于给定的n个元素和k个元素的组，最基本的情况是只有一个组的情况。在这种情况下，需要对n个元素进行排列。可以使用STL中的next_permutation函数来实现。

void permute(std::vector arr, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        // deal with the permutation
        return;
    }
    for(int i = l; i <= r; i++)
    {
        std::swap(arr[l], arr[i]);
        permute(arr, l+1, r);
        std::swap(arr[l], arr[i]);
    }
}
int main()
{
    std::vector arr {1, 2, 3};
    permute(arr, 0, arr.size()-1);
    return 0;
}

这将输出所有的排列：1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 2 1, 3 1 2。

递归情况

对于给定的n个元素和k个元素的组，如果k不等于n，则可以使用递归，依次处理每个组。

需要构建一个函数permuteGroups来处理不同的组。该函数需要接收以下参数：

一个二维矢量groups，表示所有的组；

一个整数current，表示当前处理的组的索引；

一个整数selected，表示选择的元素的索引。

对于当前处理的组，需要对其元素进行排列。然后需要在下一组中调用permuteGroups函数。如果该组是最后一组，则需要处理所有组中选择的元素进行排列。

void permute(std::vector arr, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        // deal with the permutation
        return;
    }
    for(int i = l; i <= r; i++)
    {
        std::swap(arr[l], arr[i]);
        permute(arr, l+1, r);
        std::swap(arr[l], arr[i]);
    }
}
void permuteGroups(std::vector> groups, int current, std::vector selected)
{
    // base case - last group
    if(current == groups.size()-1)
    {
        // build the array containing the selected elements from each group
        std::vector arr(groups.size());
        for(int i = 0; i < groups.size(); i++)
        {
            arr[i] = groups[i][selected[i]];
        }
        // permute the selected elements
        permute(arr, 0, arr.size()-1);
        return;
    }
    // loop through all elements in the group
    for(int i = 0; i < groups[current].size(); i++)
    {
        // build new selected array
        std::vector sel = selected;
        sel[current] = i;
        // permute next group
        permuteGroups(groups, current+1, sel);
    }
}
int main()
{
    std::vector> groups {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
    std::vector selected(groups.size());
    
    permuteGroups(groups, 0, selected);
    return 0;
}

这将输出所有的排列：1 3 5, 1 3 6, 1 4 5, 1 4 6, 2 3 5, 2 3 6, 2 4 5, 2 4 6。

总结

本文介绍了如何使用递归实现从n个元素中选取r个元素进行排列的问题，其中每个组包含k个元素。如果k等于n，则可以使用STL中的next_permutation函数。否则，可以使用递归来解决问题。