1. 题目描述
给定一棵二叉树，实现一个函数删除所有不在任何路径上且路径和小于k的节点。
2. 思路分析
首先，我们要了解什么是二叉树路径和。对于一棵二叉树，从根节点到叶子节点形成的所有节点值的和，称为路径和。根据题目要求，需要删除所有不在任何路径上且路径和小于k的节点。因此，我们需要对二叉树进行遍历，并计算每个节点的路径和，然后进行判断，如果路径和小于k并且该节点不在任何路径上，则将该节点删除。
3. 删除节点
在实现删除节点之前，我们需要了解一下二叉树的定义。对于一棵二叉树，每个节点都包含三个字段：节点值、左子树、右子树。因此，对于一颗二叉树的删除操作，需要找到要删除的节点，修改该节点的父节点的指针，释放要删除的节点的空间。在实现删除节点的过程中，需要考虑以下几种情况：
- 要删除的节点为叶子节点；
- 要删除的节点仅有一个子节点；
- 要删除的节点有两个子节点。
对于第一种情况，直接释放要删除的节点的空间即可。对于第二种情况，需要修改要删除的节点的父节点的指针，使其指向要删除的节点的唯一子节点，并释放要删除的节点的空间。对于第三种情况，需要找到要删除节点的右子树中最小的节点，将该节点的值赋值给要删除的节点，并递归删除该最小节点。
4. 代码实现
下面给出完整的C++代码实现，包括二叉树的定义、删除节点的实现、遍历二叉树并删除路径和小于k的节点的实现。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 二叉树节点定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 删除节点
void delNode(TreeNode* father, TreeNode* node) {
if (!node->left && !node->right) { // 要删除的节点为叶子节点
if (father->left == node) {
father->left = NULL;
}
else {
father->right = NULL;
}
delete(node);
}
else if (node->left && !node->right) { // 要删除的节点仅有一个子节点
if (father->left == node) {
father->left = node->left;
}
else {
father->right = node->left;
}
delete(node);
}
else if (!node->left && node->right) {
if (father->left == node) {
father->left = node->right;
}
else {
father->right = node->right;
}
delete(node);
}
else { // 要删除的节点有两个子节点
TreeNode* preNode = node->right;
while (preNode->left) {
preNode = preNode->left;
}
node->val = preNode->val;
delNode(node->right, preNode);
}
}
// 遍历二叉树并删除路径和小于k的节点
void traverse(TreeNode* node, int sum, int k, TreeNode* father, int flag) {
if (!node) {
return;
}
sum += node->val;
if (flag && !node->left && !node->right && sum < k) {
delNode(father, node);
return;
}
if (!node->left && !node->right) { // 叶子节点
return;
}
traverse(node->left, sum, k, node, 1);
traverse(node->right, sum, k, node, 1);
if (sum < k && !node->left && !node->right) {
delNode(father, node);
}
}
int main() {
// 初始化二叉树
TreeNode* root = new TreeNode(10);
root->left = new TreeNode(5);
root->right = new TreeNode(12);
root->left->left = new TreeNode(4);
root->left->right = new TreeNode(7);
// 遍历二叉树并删除路径和小于k的节点
traverse(root, 0, 22, NULL, 0);
// 输出剩余节点值
vector<int> vals;
vals.push_back(root->val);
if (root->left) {
vals.push_back(root->left->val);
}
if (root->right) {
vals.push_back(root->right->val);
}
cout << "Remaining nodes: ";
for (int i = 0; i < vals.size(); i++) {
cout << vals[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
5. 总结
本文介绍了使用C++实现删除所有不在任何路径上且路径和小于k的节点的方法。对于该问题，我们需要遍历整个二叉树，计算每个节点的路径和，并进行判断。代码部分实现了二叉树的定义、删除节点的实现、遍历二叉树并删除路径和小于k的节点的实现。希望读者通过本文的介绍，加深对二叉树的理解，并掌握相应的算法实现。