C#实现杨辉三角的示例

什么是杨辉三角

杨辉三角是由中国古代数学家杨辉（约公元1238年～约公元1298年）所创造的一种数字排列形式。

在杨辉三角中，第一行只有一个数字1，接下来的每一行的数字都是上一行相邻两个数字的和，这种排列方式被称为二项式系数。

下面是杨辉三角的前6行：

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
   1 4 6 4 1
 1 5 10 10 5 1

C#实现杨辉三角

使用二维数组

在C#中，可以使用二维数组来实现杨辉三角。首先定义一个n行的二维数组，初始化第一列为1，然后从第二列开始，每一项都是它上方和左上方的两项之和。

public static void PrintYangHui(int n)
{
    int[,] arr = new int[n, n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arr[i, 0] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            arr[i, j] = arr[i - 1, j - 1] + arr[i - 1, j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            Console.Write(arr[i, j] + " ");
        }
        Console.WriteLine();
    }
}

使用以上函数，可以输出前n行杨辉三角的结果。

使用一维数组

在以上方法中，使用了二维数组来存储杨辉三角，但其实只需要一个一维数组就可以实现同样的功能。

每次循环时，从后往前更新数组的值，同时打印出每一行杨辉三角的结果。

public static void PrintYangHui(int n)
{
    int[] arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arr[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
        {
            arr[j] = arr[j] + arr[j - 1];
        }
        for (int k = 0; k <= i; k++)
        {
            Console.Write(arr[k] + " ");
        }
        Console.WriteLine();
    }
}

杨辉三角的应用

杨辉三角不仅是一种数学的排列方式，也有很多实际的应用。

组合数学

杨辉三角可以用来求解组合数学问题，例如从n个元素中选k个元素有多少中不同的排列方式。

在杨辉三角中，第n行第k个数字可以表示从n个元素中选k个元素的不同排列方式的个数。

Pascal三角

可以使用杨辉三角来构造Pascal三角，Pascal三角是一个类似于杨辉三角的三角形，其第n行的数字是(x+y)^n的展开式中每一项的系数。

例如第4行展开式为(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4，对应的Pascal三角为：

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1

图形设计

杨辉三角的排列方式也可以应用到图形设计中。

例如，可以使用杨辉三角来绘制一个菱形图案：

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 4 6 4 1
 1 3 3 1
  1 2 1
   1 1
    1

使用以上杨辉三角中的结果，将其沿中心线左右翻转即可绘制出该图案。

结语

杨辉三角是一种有趣的数字排列方式，不仅有着数学意义，还有很多实际应用。

在C#中可以使用二维数组或一维数组来实现杨辉三角，并且通过这种排列方式还可以绘制出各种图形。