C# 阶乘

什么是阶乘

阶乘是数学中的概念，指乘法序列 $n(n-1)(n-2)\cdots 2\cdot1$，通常用 $n!$ 表示，其中 $n$ 是一个正整数。阶乘在组合数学、数论、统计学等领域有广泛的应用。

举个例子：4 的阶乘为 $4!=4\times3\times2\times1=24$。

使用 C# 计算阶乘

1. 使用 for 循环

我们可以使用 C# 的 for 循环来计算一个数的阶乘。

public static int FactorialForLoop(int num)

{
    int result = 1;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        result *= i;
    }
    return result;
}

解释：我们定义了一个 result 变量来保存计算出的阶乘，for 循环从 1 循环到 n，每次将 i 与 result 相乘并保存在 result 中。

测试：我们可以测试一下上面的方法是否正确：

int n = 5;

int result = FactorialForLoop(n);
Console.WriteLine(n + "! = " + result);

上面的代码将输出：

5! = 120

2. 使用递归

递归也是计算阶乘的一种常见方式。递归是指在函数中调用它本身来解决问题的方法。

public static int FactorialRecursion(int num)

{
    if (num <= 1)
        return 1;
    else
        return num * FactorialRecursion(num - 1);
}

解释：我们使用了一个 if 语句来判断是否达到递归的终止条件，如果是，则函数返回 1。否则，函数返回 num * FactorialRecursion(num - 1)，即 num 与 num - 1 的阶乘的积。这个过程会一直递归下去，直到达到递归的终止条件。

测试：我们可以测试一下上面的方法是否正确：

int n = 5;

int result = FactorialRecursion(n);
Console.WriteLine(n + "! = " + result);

上面的代码将输出：

5! = 120

阶乘的范围

虽然阶乘在理论上可以计算任意正整数，但是在实际应用中，由于计算机的处理能力有限，阶乘的范围也有限制。

在 C# 中，int 类型的范围是 -2,147,483,648 到 2,147,483,647，因此可以计算的最大阶乘是：

(2,147,483,647)! = 1656570908165392944082021627149640586802163427102868386875403826247922063808024056040588742483124259229608134108800000000000000000000000

如果需要计算更大的阶乘，可以使用 BigInteger 类型，它可以存储任意大小的整数。

总结

本文简单介绍了阶乘的概念，并使用 C# 语言演示了两种计算阶乘的方法：使用 for 循环和使用递归。此外，我们还简单讨论了阶乘的范围问题。