什么是素数？
在开始讲述如何用C语言输出100到200之间的素数之前，有必要先介绍一下素数的概念。素数，也叫做质数，指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。例如，2、3、5、7、11、13等数字就是素数。相反的，非素数，也叫合数，指除了1和它本身以外，还可以被其他自然数整除的数，例如4、6、8、9、10等数字。
素数在计算机领域中应用广泛，例如在加密算法、随机数生成、哈希函数等方面都有应用。
如何判断素数？
判断一个数字是否是素数有很多算法，例如试除法、素性检验、费马小定理等。在本文中，我们将使用一种比较简单的试除法来判断素数。
试除法
试除法是指将一个数进行除法分解，如果在2到这个数-1的所有整数中，都无法整除这个数，那么这个数字就是素数。例如，判断数字5是否为素数，我们可以把从2到4的所有数字都试着去除它，如果都无法整除，那么5就是素数。
对于一个数字n，我们可以把从2到n-1的所有数字都试着去除它，如果都无法整除，那么n就是素数。在具体实现的时候，为了优化算法效率，我们可以只试除从2到n的平方根范围内的数字。
以下是使用C语言实现的判断素数的代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int isPrime(int n) {
if(n == 2) {
return 1;
}
if(n < 2 || n % 2 == 0) {
return 0;
}
int i;
for(i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
if(n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
输出100到200之间的素数
有了判断素数的函数之后，我们就可以使用循环语句来输出100到200之间的素数，具体实现如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int isPrime(int n) {
if(n == 2) {
return 1;
}
if(n < 2 || n % 2 == 0) {
return 0;
}
int i;
for(i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
if(n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
int main() {
int i;
for(i = 100; i <= 200; i++) {
if(isPrime(i)) {
printf("%d ", i);
}
}
return 0;
}
执行结果：
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
优化算法效率
虽然以上的代码可以正确输出100到200之间的素数，但如果遇到比较大的数字，算法的时间复杂度将会很高，导致运行速度很慢。为了优化算法效率，我们可以采用欧拉筛法（Euler筛）算法。
欧拉筛法
欧拉筛法是一种非常高效的算法，可以输出一个范围内所有的素数。这个算法主要思想是把每个合数都筛掉，最后剩下的就是素数。具体实现方法如下：
所有数都标记为素数。
从2开始枚举自然数，对每个素数p进行以下处理：
从2p开始，将每个大于等于2p的素数的倍数标记为合数（non-prime）。
直到p>sqrt(n)，退出循环。
枚举所有素数，输出结果。
以下是使用C语言实现的欧拉筛法的代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
const int N = 200; // 筛选范围
int prime[N + 1]; // prime[i]表示i是否为素数
memset(prime, 1, sizeof(prime)); // 将数组初始化为都是素数
prime[0] = prime[1] = 0; // 0和1不是素数
int i, j;
for(i = 2; i * i <= N; i++) { // 从2开始枚举每个素数p
if(prime[i]) { // 如果i是素数
for(j = i * i; j <= N; j += i) { // 求i的倍数，并标记为合数
prime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 100; i <= 200; i++) { // 输出100到200之间的素数
if(prime[i]) {
printf("%d ", i);
}
}
return 0;
}
执行结果：
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
总结
本文首先介绍了素数的概念和应用，并通过试除法介绍了如何判断素数的方法。然后，本文通过循环语句来输出100到200之间的素数。最后，本文介绍了欧拉筛法这种高效的算法来输出一个范围内的所有素数，并且在代码中使用了数组来快速标记素数和合数。
以上介绍的算法虽然简单，但在实际应用中还需要根据具体情况进行优化，以提高算法效率。