原来斐波拉契数列还有这种写法，你知道吗？

1. 什么是斐波拉契数列？

斐波拉契数列是一组数列，其特点是每个数都是前两个数之和。其前两个数字是0和1，接下来的数字就是相邻两个数字之和。

斐波拉契数列的前几个数字是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等等。

2. 常规斐波拉契数列的写法

2.1 使用循环的方式

常规的斐波拉契数列写法是使用循环的方式。我们可以设定一个初始值数组，然后循环遍历计算每个数。

function fibonacci(n) {
  let arr = [0, 1]
  for(let i = 2; i < n + 1; i++) {
    arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
  }
  return arr[n]
}
console.log(fibonacci(6)) // 返回5

上面的代码中，我们定义了一个名为fibonacci的函数，它接受一个指定位置的参数n。然后，我们创建了一个初始值为[0,1]的数组，定义了一个for循环，用于计算每个斐波拉契数列的值。最后，返回位置为n的斐波拉契数。

2.2 使用递归的方式

除了使用循环的方式，我们还可以使用递归函数的方式来计算斐波拉契数列，这种方式更简单，但性能较差。

function fibonacci(num) {
  if(num < 2) {
    return num
  }
  return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2)
}
console.log(fibonacci(6)) // 返回8

上面的代码中，我们创建了一个名为fibonacci的递归函数，如果num小于2，则返回它本身。否则，使用递归调用fibonacci函数并返回它的前两个数字之和。

3. 斐波拉契数列的优化写法

3.1 使用ES6解构与迭代

我们可以使用ES6的解构与迭代，将斐波拉契数列的计算优化，使其代码更加简洁。

function fibonacci(n) {
  let [a, b] = [0, 1]
  while(n--) {
    [a, b] = [b, a + b]
  }
  return a
}
console.log(fibonacci(6)) // 返回8

优化点： 使用解构与迭代的方式，不是每个数字都要放在数组中，可以节省空间。

3.2 使用矩阵计算

斐波拉契数列也可以通过矩阵计算来实现，这种方式要比其他方式更高效，但相应的代码难度也更大。

function fibonacci(n) {
  const matrix = [[1, 1], [1, 0]]
  const result = matrixPower(matrix, n - 1)
  return result[0][0]
}
function matrixPower(matrix, n) {
  if(n === 1) {
    return matrix
  }
  if(n % 2 === 1) {
    return matrixMultiply(matrixPower(matrix, n - 1), matrix)
  } else {
    const matrixTemp = matrixPower(matrix, n / 2)
    return matrixMultiply(matrixTemp, matrixTemp)
  }
}
function matrixMultiply(matrix1, matrix2) {
  const result = [[0, 0], [0, 0]]
  for(let row = 0; row < 2; row++) {
    for(let col = 0; col < 2; col++) {
      result[row][col] = matrix1[row][0] * matrix2[0][col] + matrix1[row][1] * matrix2[1][col]
    }
  }
  return result
}
console.log(fibonacci(6)) // 返回8

优化点： 使用矩阵计算的方式，可以将时间复杂度从O(nlogn)降至O(logn)。

4. 总结

斐波拉契数列是计算机领域中的常见问题。在日常工作中，我们可以根据需要使用不同的斐波拉契数列写法。如果不需要考虑性能，我们可以选择递归函数的方式；如果需要节省空间，可以使用ES6的解构与迭代；如果需要高效地计算数列，那么使用矩阵计算的方式是最快的。