c语言计算1~n的阶乘之和

计算1~n的阶乘之和

阶乘的定义是：n的阶乘等于1*2*3*...*n，通常用n!表示。

那么1到n的阶乘之和，可以用以下公式表示：

sum = 1! + 2! + 3! + ... + n!

循环求解

最简单的方法就是用循环来依次求解每个阶乘并相加，代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n, i;
    long long fact = 1, sum = 0;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        fact *= i;  //求i的阶乘
        sum += fact;  //计算阶乘之和
    }
    printf("%d的阶乘之和为%lld\n", n, sum);
    return 0;
}

上述代码中，我们通过一个循环来计算1~n的阶乘之和。我们使用了两个变量fact和sum，分别用来记录当前的阶乘和阶乘之和。在每一次循环中，我们先将fact乘以i，然后将结果累加到sum中。

递归求解

除了循环外，我们还可以使用递归的方式来求解阶乘。由于阶乘的递归定义是：n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘，所以我们可以根据这个递归定义来编写代码：

#include <stdio.h>
long long fact(int n)
{
    if (n == 0 || n == 1) {  //0和1的阶乘都是1
        return 1;
    }
    else {
        return n * fact(n - 1);  //n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘
    }
}
int main()
{
    int n, i;
    long long sum = 0;
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        sum += fact(i);  //计算阶乘之和
    }
    printf("%d的阶乘之和为%lld\n", n, sum);
    return 0;
}

上述代码中，我们定义了一个递归函数fact来求阶乘。在函数中，我们首先判断n是否为0或1，如果是，则直接返回1，否则返回n乘以(n-1)的阶乘。在主函数中，我们通过一个循环来计算1~n的阶乘之和，并将结果累加到sum中。

总结

本文介绍了两种方法来计算1~n的阶乘之和，一种是循环求解，一种是递归求解。两种方法的代码量都比较少，但是递归方法的递归深度较大，可能会造成栈溢出的问题。在实际应用中，应该根据实际情况选择合适的方法来求解。