1. 什么是求余？
在数学中，求余是指计算两个整数相除后，得到的余数。例如，10÷3=3......1，其中3为商，1为余数。在计算机编程中，求余也是常用的运算符之一。
2. 求余运算符
2.1 余数的符号
在C语言中，余数的符号与被除数相同。也就是说，当除数为正数时，余数为正数；当除数为负数时，余数为负数。例如：
int a = 10 % 3; // a的值为1
int b = 10 % -3; // b的值为1
int c = -10 % 3; // c的值为-1
int d = -10 % -3; // d的值为-1
2.2 求余运算的性质
求余运算有以下几个性质：
结果的绝对值一定小于除数的绝对值。
被除数为正数时，如果除数小于被除数，则余数等于被除数减去除数的乘积；如果除数大于被除数，则余数等于被除数。
被除数为负数时，如果除数小于被除数，则余数等于被除数减去除数的乘积；如果除数大于被除数，则余数等于被除数加上除数的乘积。
除数为0时，会导致程序错误。
3. 求余的实现方法
C语言中，可以使用“%”操作符实现求余。例如：
int a = 10 % 3; // a的值为1
上面的代码中，使用了“%”操作符，将10除以3，得到的余数为1，赋值给变量a。
除了使用“%”操作符，还可以使用更为复杂的方法来实现求余运算。下面介绍几种常用的方法。
3.1 减法求余法
减法求余法是一种常用的求余方法。它的基本思想是通过多次减去除数，直到被除数小于除数，此时被除数即为余数。例如：
int mod(int dividend, int divisor) {
while (dividend >= divisor) {
dividend = dividend - divisor;
}
return dividend;
}
int a = mod(10, 3); // a的值为1
上面的代码中，定义了一个mod函数，实现了减法求余法。该函数的参数为被除数和除数，返回值为求得的余数。
3.2 位运算求余法
位运算求余法也是一种常用的求余方法。它的基本思想是通过位运算实现除法和乘法，得到余数。例如：
int mod(int dividend, int divisor) {
int quotient = dividend / divisor;
int product = quotient * divisor;
int remainder = dividend - product;
return remainder;
}
int a = mod(10, 3); // a的值为1
上面的代码中，定义了一个mod函数，实现了位运算求余法。该函数的参数为被除数和除数，返回值为求得的余数。
3.3 取整求余法
取整求余法也是一种常用的求余方法。它的基本思想是先通过除法得到商，然后通过乘法得到余数。例如：
int mod(int dividend, int divisor) {
int quotient = (int) dividend / divisor;
int remainder = dividend - quotient * divisor;
return remainder;
}
int a = mod(10, 3); // a的值为1
上面的代码中，定义了一个mod函数，实现了取整求余法。该函数的参数为被除数和除数，返回值为求得的余数。
4. 总结
求余在计算机编程中是一项基本的运算操作。在C语言中，可以使用“%”操作符来实现求余运算。此外，除了“%”操作符，还可以使用减法求余法、位运算求余法和取整求余法等多种方法来实现求余运算。
无论使用何种方法，在编写程序时都应该注意异常情况，如除数为0的情况，以免导致程序错误。